Was ist Verschränkung?

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Verschränkung ist ein wesentliches Merkmal, das die Quantenmechanik von der klassischen Mechanik unterscheidet. Aber was ist nun eigentlich Verschränkung? Welche Schritte sind für die Migration erforderlich? Und warum ist es für Quanteninformationen so wichtig?

In dieser Lektion lernen Sie, wie man die Quantenverschränkung definiert und beschreibt und verstehen, warum die Verschränkung eine so leistungsstarke Ressource für das Quantencomputing ist.

Die Quantenverschränkung verstehen

Stellen Sie sich vor, Sie haben zwei Qubits, $A$ und $B$. Die Qubits sind voneinander unabhängig, was bedeutet, dass der Zustand des Qubits $A$ nichts mit dem Zustand des Qubits $B$zu tun hat. Ebenso hat der Zustand von Qubit $B$ nichts mit dem Zustand des Qubits $A$zu tun. In diesem Fall werden die Qubits nicht verkettet, da sie keine Informationen miteinander teilen.

Stellen Sie sich nun vor, dass Sie die Qubits verschränken (Sie erfahren, wie Sie dies später tun). Wenn Qubits $A$$B$ verkettet sind, hängt der Zustand des Qubits $A$ vom Zustand des Qubits $B$ab. Mit anderen Worten, die Zustände von Qubits $A$ und $B$ sind korreliert.

Diagramm, das zwei Qubits in zwei verschiedenen Situationen zeigt: nicht verschränkt und verschränkt. Wenn sie verschränkt sind, werden Informationen zwischen beiden Qubits geteilt, und es gibt keine Möglichkeit, Informationen abzuleiten, die ausschließlich zu Qubit A oder Qubit B gehören.

Wenn zwei Quantenpartikel verkettet sind, können wir sie nicht unabhängig beschreiben. Stattdessen müssen wir die Partikel als ganzes System beschreiben.

Beschreibung der Quantenverschränkung

Stellen Sie sich zwei Qubits $A$ und $B$ vor, sodass der Zustand des Zwei-Qubit-Systems $\ket{\phi}$ ist:

$$\ket{\phi}=\frac1{\sqrt2}(\ket{0_A 0_B}+ \ket{1_A 1_B})$$

Hinweis

In Dirac-Notation, $\ket{0_A 0_B}= |0\rangle_\text{A} |0\rangle_\text{B}$. Hier entspricht die äußerst linke Position dem ersten Qubit, und die äußerst rechte Position entspricht dem letzten Qubit.

Das System $\ket{\phi}$ befindet sich in einer Überlagerung der Zustände $\ket{00}$ und $\ket{11}$. Wenn Sie beide Qubits messen, sind $\ket{00}$ die möglichen Ergebnisse oder $\ket{11}$, jeweils mit Wahrscheinlichkeit $\frac{1}{2}$. Die Ergebnisse $\ket{01}$ und $\ket{10}$ sind für dieses System unmöglich.

Aber was ist der individuelle Zustand des Qubits $A$? Und was ist mit dem Qubit $B$? In diesem Fall können Sie den Zustand des Qubits $A$ nicht beschreiben, ohne den Zustand des Qubits $B$zu berücksichtigen. Das liegt daran, dass die einzelnen Qubit-Systeme $A$ und $B$ verschränkt sind. Das bedeutet, dass sie korreliert sind und nicht unabhängig voneinander beschrieben werden können.

Tipp

In der Sprache der linearen Algebra ist ein Mehr-Qubit-System verschränkt, wenn es nicht als Tensorprodukt der einzelnen Qubitzustände darstellbar ist. Eine gute Übung besteht darin, den $\ket{\phi}$-Zustand in ein Tensorprodukt des Zustands des Qubit $A$ und des Zustands des Qubit $B$ zu zerlegen. Sie stellen fest, dass es unmöglich ist, dies zu tun.

Der Quantenzustand $\ket{\phi}$ ist ein spezieller verangter Zustand im Quanten computing, der als Bell-Zustand bezeichnet wird. Es gibt vier Glockenzustände:

$$\ket{\phi^{+}}=\frac1{\sqrt2}\ket{00} + \frac1{\sqrt2}\ket{11}$$ $$\ket{\phi^{-}}=\frac1{\sqrt2}\ket{00} - \frac1{\sqrt2}\ket{11}$$ $$\ket{\psi^{+}}=\frac1{\sqrt2}\ket{01} + \frac1{\sqrt2}\ket{10}$$ $$\ket{\psi^{-}}=\frac1{\sqrt2}\ket{01} - \frac1{\sqrt2}\ket{10}$$

Verschränkung als Ressource

An diesem Punkt fragen Sie sich vielleicht, was ist das große Problem bei der Verschränkung?

Wenn zwei Qubits verangt sind, werden ihre einzelnen Zustände korreliert und können nicht unabhängig voneinander beschrieben werden. Aber hier ist der interessante Teil: Ihre Messergebnisse sind auch korreliert! Das heißt, wenn Sie den Zustand eines Qubits in einem verangten Paar messen, haben Sie auch Informationen zum Zustand des anderen Qubits.

Betrachten Sie z. B. den $\ket{\phi^{+}}$ Glockenzustand:

$$\ket{\phi^{+}}=\frac1{\sqrt2}\ket{00} + \frac1{\sqrt2}\ket{11}$$

Wenn Sie beide Qubits zusammen messen, erhalten Sie entweder $\ket{00}$ oder $\ket{11}$ mit gleicher Wahrscheinlichkeit. Es gibt keine Wahrscheinlichkeit dafür, dass Sie die Zustände $\ket{01}$ oder $\ket{10}$ erhalten.

Aber was geschieht, wenn Sie nur ein Qubit messen?

Wenn Sie nur qubit $A$ messen und den $\ket{0}$ Zustand erhalten, bedeutet dies, dass sich das Zwei-Qubit-System im Zustand $\ket{00}$befinden muss. Dies ist das einzige mögliche Ergebnis, da die Wahrscheinlichkeit der Messung $\ket{01}$ null ist.

Daher kennen Sie den Zustand des Qubits $B$ , ohne ihn zu messen. Die Messergebnisse von Qubit $A$ und Qubit $B$ sind korreliert, da die Qubits verschränkt sind.

Die Verschränkung zwischen zwei Partikeln hängt nicht von ihrer Entfernung voneinander ab. Diese Korrelation in der Quantenverschränkung ist eine Schlüsselressource für Quanteninformationsverarbeitungsaufgaben wie Quantenteleportation, Quantenkryptografie und Quantencomputing.

In der nächsten Einheit schreiben Sie ein Q# Programm, das verangte Bell-Zustände aus Qubits erstellt, die in nicht verangten Zuständen beginnen.