Notación Dirac y operadores
En la unidad anterior, ha aprendido a representar estados de superposición para un solo cúbit en una esfera Bloch. Pero la computación cuántica requiere que los sistemas de muchos cúbits sean útiles, por lo que necesitamos una mejor manera de representar estados de superposición en sistemas cuánticos más grandes. En la práctica, use las leyes de la mecánica cuántica y el lenguaje de álgebra lineal para describir los estados cuánticos en general.
En esta unidad, aprenderá a expresar estados cuánticos en notación de llave de Dirac y a usar esa notación para simplificar los cálculos de álgebra lineal que forman la base de la mecánica cuántica y la computación cuántica.
Notación Dirac bra-ket
La notación Bra-ket de Dirac, o notación de Dirac para abreviar, es una forma abreviada que facilita enormemente la escritura de estados cuánticos y la realización de cálculos de álgebra lineal. En notación Dirac, los posibles estados de un sistema cuántico se describen mediante símbolos llamados kets, que tienen este aspecto: $|\rangle$.
Por ejemplo, $|0\rangle$ y $|1\rangle$ representan, respectivamente, los estados 0 y 1 de un cúbit. En general, representamos el estado de un cúbit como $|\psi\rangle$, donde $|\psi\rangle$ es una suma ponderada (o combinación lineal) de los dos estados $|0\rangle$ y $|1\rangle$:
$|\psi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$
Un cúbit en el estado $|\psi\rangle = |0\rangle$ significa que $\alpha = 1$, $\beta = 0$, y hay una probabilidad de 100% que observe el estado 0 al medir el cúbit. Del mismo modo, si mide un cúbit en el estado $|\psi\rangle=|1\rangle$, siempre observará el estado 1. Cualquier otro valor de $\alpha$ y $\beta$ representan un estado de superposición, siempre que la condición de normalización $|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1$ es true.
Un cúbit en un estado de superposición igual se puede escribir como $|\psi\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle$. La probabilidad de medir 0 es $\frac12$ y la probabilidad de medir 1 también es $\frac12$.
Operadores cuánticos
En la computación cuántica, los estados cuánticos se manipulan con el tiempo para realizar cálculos. Estas manipulaciones se representan mediante operadores cuánticos, que son funciones que actúan sobre el estado de un sistema cuántico para transformar el sistema en otro estado. Por ejemplo, el X operador transforma el estado $|0\rangle$ en el estado $|1\rangle$:
$$X |0\rangle = |1\rangle$$
El X operador también se denomina puerta de Pauli-X. Es una operación cuántica fundamental que invierte el estado de un cúbit. Hay tres puertas de Pauli: X, Yy Z. Cada puerta o operador tiene un efecto específico en el estado de cúbit.
| Operador | Efecto en $\ket{0}$ | Efecto en $\ket{1}$ |
|---|---|---|
| X | $X \ket{0} = \ket{1}$ | $X\ket{1} = \ket{0}$ |
| S | $Y\ket{c0}=i\ket{c1}$ | $Y\ket{1}=-i\ket{0}$ |
| Z | $Z\ket=\ket{0}{0}$ | $Z\ket{1}=-\ket{1}$ |
Nota
Las operaciones cuánticas a menudo se conocen como puertas en el contexto de la computación cuántica. El término puerta cuántica es una analogía con las puertas lógicas en circuitos informáticos clásicos. El término se basa en los primeros días de la computación cuántica cuando los algoritmos cuánticos se visualizaron como diagramas similares a los diagramas de circuitos en la computación clásica.
También puede usar un operador para colocar un cúbit en un estado de superposición. El operador Hadamard, H, coloca un cúbit en un estado Hadamard, que es una superposición igual del estado $|0\rangle$ y el estado $|1\rangle$:
$$ H |0\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle$$ $$ H |1\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle - \frac1{\sqrt2} |1\rangle$$
Al medir un cúbit en un estado Hadamard, tiene un 50% de probabilidad de observar un 0 y un 50% de probabilidad de observar un 1.
¿Qué significa hacer una medición?
En el mundo clásico, pensamos en medidas como independientes del sistema que medimos. Por ejemplo, un haz de radar que mide la velocidad de un béisbol no afecta al béisbol de ninguna manera significativa. Pero en el mundo cuántico, las mediciones afectan a los sistemas que medimos. Cuando golpeamos un electron con un foton para tomar una medida, tiene un efecto fundamental en el estado del electron.
En la computación cuántica, una medida coloca irreversiblemente un cúbit en uno de sus estados posibles, 0 o 1. En el ejemplo de estado Hadamard, si se mide el cúbit y se encuentra en el estado 0, cada medida posterior de ese cúbit siempre proporciona 0.
Para obtener más información sobre la medición en el contexto de la mecánica cuántica, consulte el artículo de Wikipedia sobre el problema de medición.