Informations techniques de référence sur l’algorithme Microsoft Time Series

L’algorithme Microsoft Time Series comprend deux algorithmes distincts pour l’analyse des séries chronologiques :

• L’algorithme ARTXP, qui a été introduit dans SQL Server 2005, est optimisé pour prédire la valeur probable suivante dans une série.

• L’algorithme ARIMA a été ajouté dans SQL Server 2008 pour améliorer la précision pour la prédiction à long terme.

Par défaut, Analysis Services utilise chaque algorithme séparément pour entraîner le modèle, puis fusionne les résultats pour générer la meilleure prédiction pour un nombre variable de prédictions. Vous pouvez également choisir d’utiliser l’un des algorithmes, en fonction de vos données et de vos exigences de prédiction. Dans SQL Server 2008 Enterprise, vous pouvez également personnaliser le point de coupure qui contrôle le mélange d’algorithmes pendant la prédiction.

Cette rubrique fournit des informations supplémentaires sur la façon dont chaque algorithme est implémenté et comment vous pouvez personnaliser l’algorithme en définissant des paramètres pour affiner les résultats d’analyse et de prédiction.

Implémentation de l’algorithme Microsoft Time Series

Microsoft Research a développé l’algorithme ARTXP d’origine qui a été utilisé dans SQL Server 2005, en basant l’implémentation sur l’algorithme Microsoft Decision Trees. Par conséquent, l’algorithme ARTXP peut être décrit comme un modèle d’arbre de régressivité automatique pour représenter des données de série chronologique périodiques. Cet algorithme associe un nombre variable d’éléments passés à chaque élément actuel en cours de prédiction. Le nom ARTXP dérive du fait que la méthode d’arborescence autorégressive (algorithme ART) est appliquée à plusieurs états antérieurs inconnus. Pour obtenir une explication détaillée de l’algorithme ARTXP, consultez Modèles d’arborescences autoregressifs pour Time-Series Analysis.

L’algorithme ARIMA a été ajouté à l’algorithme Microsoft Time Series dans SQL Server 2008 pour améliorer la prédiction à long terme. Il s’agit d’une implémentation du processus permettant de calculer les moyennes mobiles intégrées auto-régressives décrite par Box et Jenkins. La méthodologie ARIMA permet de déterminer les dépendances dans les observations effectuées séquentiellement dans le temps et d’incorporer des chocs aléatoires dans le cadre du modèle. La méthode ARIMA prend également en charge la saisonnalité multiplicative. Les lecteurs qui souhaitent en savoir plus sur l’algorithme ARIMA sont encouragés à lire le travail seminal par Box et Jenkins ; Cette section est destinée à fournir des détails spécifiques sur la façon dont la méthodologie ARIMA a été implémentée dans l’algorithme Microsoft Time Series.

Par défaut, l’algorithme Microsoft Time Series utilise les deux méthodes, ARTXP et ARIMA, et fusionne les résultats pour améliorer la précision de prédiction. Si vous souhaitez utiliser uniquement une méthode spécifique, vous pouvez définir les paramètres d’algorithme pour utiliser uniquement ARTXP ou UNIQUEMENT ARIMA, ou pour contrôler la façon dont les résultats des algorithmes sont combinés. Notez que l’algorithme ARTXP prend en charge la prédiction croisée, mais pas l’algorithme ARIMA. Par conséquent, la prédiction croisée est disponible uniquement lorsque vous utilisez un mélange d’algorithmes ou lorsque vous configurez le modèle pour utiliser uniquement ARTXP.

Présentation de l’ordre des différences ARIMA

Cette section présente une terminologie nécessaire pour comprendre le modèle ARIMA et décrit l’implémentation spécifique de la différenciation dans l’algorithme Microsoft Time Series. Pour obtenir une explication complète de ces termes et concepts, nous vous recommandons d’examiner Box et Jenkins.

• Un terme est un composant d’une équation mathématique. Par exemple, un terme dans une équation polynomiale peut inclure une combinaison de variables et de constantes.

• La formule ARIMA incluse dans l'algorithme Microsoft Time Series utilise à la fois des termes autoregressifs et de moyenne mobile.

• Les modèles de série chronologique peuvent être stationnaires ou non stationnaires. Les modèles stationnaires sont ceux qui reviennent à une moyenne, bien qu’ils aient des cycles, alors que les modèles non stationnaires n’ont pas le focus sur l’équilibre et sont soumis à une variance ou à un changement plus important introduit par des chocs ou des variables externes.

• L’objectif de la différenciation est de stabiliser une série chronologique et de devenir stationnaire.

• L’ordre de différence représente le nombre de fois où la différence entre les valeurs est prise pour une série chronologique.

L’algorithme Microsoft Time Series fonctionne en prenant des valeurs dans une série de données et en essayant d’adapter les données à un modèle. Si la série de données n’est pas déjà stationnaire, l’algorithme applique un ordre de différence. Chaque augmentation de l’ordre de différence tend à rendre la série chronologique plus stationnaire.

Par exemple, si vous avez la série chronologique (z1, z2, ..., zn) et effectuez des calculs à l’aide d’un ordre de différence, vous obtenez une nouvelle série (y1, y2,...., yn-1), où yi = zi+1-zi. Lorsque l’ordre de différence est 2, l’algorithme génère une autre série (x1, x2, ..., xn-2), basée sur la série y dérivée de la première équation de l’ordre. La quantité correcte de différenciation dépend des données. Un ordre unique de différenciation est le plus courant dans les modèles qui montrent une tendance constante ; un deuxième ordre de différenciation peut indiquer une tendance qui varie avec le temps.

Par défaut, l’ordre de différence utilisé dans l’algorithme Microsoft Time Series est -1, ce qui signifie que l’algorithme détecte automatiquement la meilleure valeur pour l’ordre de différence. En règle générale, cette meilleure valeur est 1 (lorsque la différenciation est requise), mais dans certaines circonstances, l’algorithme augmente cette valeur à un maximum de 2.

L’algorithme Microsoft Time Series détermine l’ordre de différence ARIMA optimal à l’aide des valeurs de régression automatique. L’algorithme examine les valeurs AR et définit un paramètre masqué, ARIMA_AR_ORDER, représentant l’ordre des termes AR. Ce paramètre masqué, ARIMA_AR_ORDER, a une plage de valeurs comprises entre -1 et 8. À la valeur par défaut de -1, l’algorithme sélectionne automatiquement l’ordre de différence approprié.

Chaque fois que la valeur de ARIMA_AR_ORDER est supérieure à 1, l’algorithme multiplie la série chronologique par un terme polynomial. Si un terme de la formule polynomiale se résout à une racine de 1 ou proche de 1, l’algorithme tente de préserver la stabilité du modèle en supprimant le terme et en augmentant l’ordre des différences d’environ 1. Si l’ordre de différence est déjà au maximum, le terme est supprimé et l’ordre de différence ne change pas.

Par exemple, si la valeur d’AR = 2, le terme polynomial AR résultant peut ressembler à ceci : 1 - 1,4B + .45B^2 = (1- .9B) (1- 0,5B). Notez le terme (1- .9B) qui a une racine d’environ 0,9. L’algorithme élimine ce terme de la formule polynomiale, mais ne peut pas augmenter l’ordre de différence par un, car il est déjà à la valeur maximale de 2.

Il est important de noter que la seule façon dont vous pouvez forcer une modification dans l’ordre de différence consiste à utiliser le paramètre non pris en charge, ARIMA_DIFFERENCE_ORDER. Ce paramètre masqué contrôle le nombre de fois où l’algorithme effectue une différenciation sur la série chronologique et peut être défini en tapant un paramètre d’algorithme personnalisé. Toutefois, nous vous déconseillons de modifier cette valeur, sauf si vous êtes prêt à expérimenter et que vous êtes familiarisé avec les calculs impliqués. Notez également qu’il n’existe actuellement aucun mécanisme, y compris les paramètres masqués, pour vous permettre de contrôler le seuil auquel l’augmentation de l’ordre de différence est déclenchée.

Enfin, notez que la formule décrite ci-dessus est le cas simplifié, sans indicateur de saisonnalité. Si des indicateurs de saisonnalité sont fournis, un terme polynomial AR distinct est ajouté à gauche de l’équation pour chaque indicateur de saisonnalité, et la même stratégie est appliquée pour éliminer les termes susceptibles de déstabiliser la série différente.

Personnalisation de l’algorithme de série chronologique Microsoft

L’algorithme Microsoft Time Series prend en charge les paramètres suivants qui affectent le comportement, les performances et la précision du modèle d’exploration de données résultant.

Détection de la saisonnalité

Les algorithmes ARIMA et ARTXP prennent en charge la détection de la saisonnalité ou de la périodicité. Analysis Services utilise la transformation Fast Fourier pour détecter la saisonnalité avant la formation. Toutefois, vous pouvez affecter la détection de saisonnalité et les résultats de l’analyse de série chronologique en définissant des paramètres d’algorithme.

• En modifiant la valeur de AUTODETECT_SEASONALITY, vous pouvez influencer le nombre de segments de temps possibles générés.

• En définissant une valeur ou plusieurs valeurs pour PERIODICITY_HINT, vous pouvez fournir à l’algorithme des informations sur les cycles attendus des données et augmenter potentiellement la précision de la détection.

Choix d’un algorithme et spécification du mélange d’algorithmes

Par défaut, ou lorsque vous sélectionnez l’option MIXED, Analysis Services combine les algorithmes et leur attribue une pondération égale. Toutefois, dans SQL Server 2008 Enterprise, vous pouvez spécifier un algorithme particulier, ou vous pouvez personnaliser la proportion de chaque algorithme dans les résultats en définissant un paramètre qui poids les résultats vers la prédiction à court ou à long terme. Par défaut, le paramètre FORECAST_METHOD est défini sur MIXED, et Analysis Services utilise les deux algorithmes, puis pondéré leurs valeurs pour optimiser les forces de chaque algorithme.

• Pour contrôler le choix de l’algorithme, vous définissez le paramètre FORECAST_METHOD .

• Si vous souhaitez utiliser la prédiction croisée, vous devez utiliser l’option ARTXP ou MIXED, car ARIMA ne prend pas en charge la prédiction croisée.

• Définissez la FORECAST_METHOD sur ARTXP si vous souhaitez favoriser la prédiction à court terme.

• Définissez la FORECAST_METHOD sur ARIMA si vous souhaitez améliorer la prédiction à long terme.

Dans SQL Server 2008 Enterprise, vous pouvez également personnaliser la façon dont Analysis Services combine la combinaison des algorithmes ARIMA et ARTXP. Vous pouvez contrôler à la fois le point de départ du mélange et le taux de modification en définissant le paramètre PREDICTION_SMOOTHING :

• Si vous définissez PREDICTION_SMOOTHING sur 0, le modèle utilise UNIQUEMENT ARTXP.

• Si vous définissez PREDICTION_SMOOTHING sur 1, le modèle utilise UNIQUEMENT ARIMA.

• Si vous définissez PREDICTION_SMOOTHING sur une valeur comprise entre 0 et 1, le modèle poids l’algorithme ARTXP comme fonction décroissante exponentielle des étapes de prédiction. En même temps, le modèle pondère également l'algorithme ARIMA comme le complément de 1 du poids ARTXP. Le modèle utilise la normalisation et une constante de stabilisation pour lisser les courbes.

En général, si vous prévoyez jusqu’à 5 tranches de temps, ARTXP est presque toujours le meilleur choix. Toutefois, à mesure que vous augmentez le nombre de tranches de temps à prédire, ARIMA fonctionne généralement mieux.

Le diagramme suivant montre comment le modèle fusionne les algorithmes lorsque PREDICTION_SMOOTHING est défini sur la valeur par défaut 0,5. ARIMA et ARTXP sont pondérés de façon égale au début, mais à mesure que le nombre d’étapes de prédiction augmente, ARIMA est pesé plus fortement.

En revanche, le diagramme suivant illustre la fusion des algorithmes lorsque PREDICTION_SMOOTHING a la valeur 0.2. Pour l'étape 0, les poids du modèle sont : ARIMA à 0,2 et ARTXP à 0,8. Par la suite, le poids d’ARIMA augmente de façon exponentielle et le poids d’ARTXP diminue de façon exponentielle.

Définition des paramètres d’algorithme

Le tableau suivant décrit les paramètres qui peuvent être utilisés avec l’algorithme Microsoft Time Series.

Drapeaux de modélisation

L’algorithme Microsoft Time Series prend en charge les indicateurs de modélisation suivants. Lorsque vous créez la structure d’exploration de données ou le modèle d’exploration de données, vous définissez des indicateurs de modélisation pour spécifier la façon dont les valeurs de chaque colonne sont gérées pendant l’analyse. Pour plus d’informations, consultez Indicateurs de modélisation (exploration de données).

Spécifications

Un modèle de série chronologique doit contenir une colonne de temps clé qui contient des valeurs uniques, des colonnes d’entrée et au moins une colonne prévisible.

Colonnes d'entrée et colonnes prévisibles

L’algorithme Microsoft Time Series prend en charge les types de contenu de colonne d’entrée spécifiques, les types de contenu de colonne prédictibles et les indicateurs de modélisation répertoriés dans le tableau suivant.

Voir aussi

Microsoft Time Series AlgorithmExemples de requêtes de modèles de séries chronologiquesContenu du modèle de fouille pour les modèles de séries chronologiques (Services d'analyse - Exploration de données)