Qu’est-ce que la superposition dans l’informatique quantique ?

Dans le monde classique, les objets réels comme le chat et la boîte ne peuvent être qu’à un seul état à la fois. Mais dans le monde quantique, les particules peuvent exister dans une superposition de tous leurs états possibles.

Malheureusement, il n’y a pas d’ordinateurs quantiques qui utilisent des chats pour effectuer des calculs. Au lieu de cela, les ordinateurs quantiques réels utilisent des qubits, à court pour les bits quantiques. De la même manière qu'un bit est l'unité de base de l'information dans l'informatique classique, un qubit est l'unité de base de l'information dans l'informatique quantique. Et tout comme la façon dont les bits peuvent prendre l’une des deux valeurs possibles, 0 et 1, un qubit a également une valeur de 0 ou 1 lorsque nous le mesureons.

Il existe de nombreuses représentations physiques de qubits. Par exemple, la polarisation d’un photon ou de la spin d’un électron peut être utilisée comme qubits, car les photons ont deux états de polarisation distincts et les électrons ont deux états de spin distincts lorsque nous les mesurons. Nous pouvons représenter l’un de ces états comme 0 et l’autre état comme 1, et le qubit donnera toujours 0 ou 1 lorsque nous le mesurerons.

Mais comment représenter la superposition dans un qubit ? Et quelle est la probabilité que nous trouvions un qubit dans un état particulier lorsque nous prenons une mesure ?

Représentation de la sphère de Bloch de superposition pour un seul bit quantique

Un qubit est une particule quantique qui se trouve dans l’un des deux états possibles lorsque nous mesurons le qubit. Quelle que soit la nature physique du qubit, nous étiqueter les deux états comme 0 et 1. Un qubit peut être dans l’état 0, dans l’état 1, ou dans un nombre infini de superpositions des états 0 et 1. Comment représenter ces superpositions dans l’informatique quantique ?

Une représentation géométrique utile de l’état de superposition d’un qubit unique est la sphère Bloch.

Imaginez que vous dessinez un cercle avec un rayon d’unité (longueur du rayon égal à 1). Ensuite, dessinez un axe vertical et horizontal de sorte que les deux axes se croisent au centre du cercle. À présent, définissons l’état 0 pour qu’il corresponde à l’axe vertical en haut du cercle et à l’état 1 où l’axe vertical correspond au bas du cercle. Sur ce cercle, les états 0 et 1 sont à $180^\circ$, ou $\pi$ radians, l'un de l'autre.

Comment cette représentation est-elle liée à l’état d’un qubit ? Nous pouvons représenter l’état du qubit avec une flèche (ou un vecteur) de longueur d’unité tirée du centre du cercle jusqu’au bord du cercle. Lorsque le vecteur pointe verticalement vers le haut, le qubit est dans l’état 0 et lorsque le vecteur pointe verticalement vers le bas, le qubit est dans l’état 1. Dans cette représentation, un bit classique serait un vecteur qui pointe toujours soit directement vers le haut, soit directement vers le bas, mais jamais dans une autre direction.

Pour un qubit, le vecteur peut pointer n’importe où sur le cercle. Chaque emplacement du cercle, autre que droit vers le haut ou vers le bas, représente un état de superposition. Par exemple, nous appelons $\alpha$ l’angle que le vecteur forme avec l’état 0, et $\beta$ l’angle que le vecteur forme avec l’état 1. Ensuite, nous représentons l’état de superposition du qubit sous la forme $\alpha 0 + \beta 1$.

Comme dans l’exemple du chat et de la zone, l’état de superposition d’un qubit est la somme des états individuels, 0 et 1, pondéré par les nombres $\alpha$ et $\beta$. Toutefois, dans le système cat-and-box, les poids sont des nombres réels, mais dans le système qubit les poids $\alpha$ et $\beta$ sont des nombres complexes.

Étant donné que les amplitudes $\alpha$ et $\beta$ sont des nombres complexes, nous avons besoin d’un autre cercle dans notre diagramme qui se trouve dans un plan perpendiculaire au premier cercle pour représenter réellement n’importe quel état de superposition du qubit. Ces deux cercles existent en trois dimensions pour produire la sphère Bloch.

Cette sphère Bloch est une représentation géométrique précise de chaque état de superposition possible pour un qubit unique. L’état qubit est représenté par l’emplacement sur la surface de la sphère à laquelle pointe le vecteur. Aussi utile que la sphère Bloch est, il ne peut malheureusement pas être étendu aux systèmes avec plusieurs qubits.

Quelle est la probabilité de trouver un qubit dans un état particulier ?

Dans le système cat-and-box de l’unité précédente, les poids pour chaque état sont des nombres réels qui correspondent directement à la probabilité que nous trouvions le système dans chaque état. Dans le système qubit, les nombres $\alpha$ et $\beta$ sont en nombres complexes généraux qui ne donnent pas directement les probabilités de trouver le qubit dans les états 0 et 1. Au lieu de cela, ces nombres sont appelés amplitudes de probabilité (ou simplement des amplitudes).

Les probabilités réelles sont calculées à partir des carrés des magnitudes des amplitudes de probabilité. La probabilité qu’une mesure trouve le qubit dans l’état 0 est $|\alpha|^2$, et la probabilité qu’une mesure trouve le qubit dans l’état 1 est $|\beta|^2$. En général, $\alpha + \beta$ ne s'additionne pas à 100%, mais $|\alpha|^2 + |\beta|^2 est toujours égal à 100%$. La contrainte que $|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1$ est appelée condition de normalisation, et chaque état quantique valide doit répondre à cette condition.