Rola bram T i fabryk T w obliczeniach kwantowych

W tym artykule opisano rolę bram T i fabryk T w odpornych na błędy obliczeniach kwantowych. Dając algorytm kwantowy, szacowanie wymaganych zasobów na potrzeby uruchamiania bram T i fabryk T staje się kluczowe dla określenia możliwości algorytmu. Narzędzie do szacowania zasobów usługi Azure Quantum oblicza liczbę stanów T potrzebnych do uruchomienia algorytmu, liczbę kubitów fizycznych dla pojedynczej fabryki T oraz środowisko uruchomieniowe fabryki T.

Uniwersalny zestaw bram kwantowych

Zgodnie z kryteriami DiVincenzo skalowalny komputer kwantowy musi być w stanie zaimplementować uniwersalny zestaw bram kwantowych. Zestaw uniwersalny zawiera wszystkie bramy potrzebne do wykonywania obliczeń kwantowych, czyli wszystkie obliczenia muszą rozkładać się z powrotem w skończoną sekwencję bram uniwersalnych. Co najmniej komputer kwantowy musi mieć możliwość przeniesienia pojedynczych kubitów do dowolnej pozycji w sferze Bloch (przy użyciu bram z jednym kubitem), a także wprowadzić splątanie w systemie, co wymaga bramy z wieloma kubitami.

Istnieją tylko cztery funkcje mapujące jeden bit na jeden bit na komputerze klasycznym. Z kolei na jednym kubitie na komputerze kwantowym istnieje nieskończona liczba przekształceń jednostkowych. W związku z tym żaden skończony zestaw pierwotnych operacji kwantowych lub bram może dokładnie replikować nieskończony zestaw przekształceń jednostkowych dozwolonych w obliczeniach kwantowych. Oznacza to, że w przeciwieństwie do obliczeń klasycznych, nie można zaimplementować każdego możliwego programu kwantowego dokładnie przy użyciu skończonej liczby bram. W związku z tym komputery kwantowe nie mogą być uniwersalne w tym samym sensie komputerów klasycznych. W rezultacie, gdy mówimy, że zestaw bram jest uniwersalny dla obliczeń kwantowych, oznacza to coś nieco słabszego niż w przypadku przetwarzania klasycznego.

W celu zapewnienia uniwersalności wymagane jest, aby komputer kwantowy przybliżył tylko każdą macierz jednostkową w ramach błędu skończonego przy użyciu sekwencji bramki o długości skończonej.

Innymi słowy, zestaw bram jest uniwersalnym zestawem bram, jeśli każda transformacja jednostkowa może być w przybliżeniu napisana jako produkt bram z tego zestawu. Wymagane jest, aby dla każdego określonego ograniczenia błędu istniały bramy $G_{1}, G_{2}, \ldots, G_N$ z zestawu bram, tak aby

$$ {G_N G_N-1}\cdots G_2 G_1 ≈ U.$$

Ponieważ konwencja mnożenia macierzy polega na mnożeniu od prawej do lewej, pierwsza operacja bramy w tej sekwencji, $G_N$, jest w rzeczywistości ostatnią, która stosowana jest do wektora stanu kwantowego. Bardziej formalnie, taki zestaw bramy mówi się, że jest uniwersalny, jeśli dla każdej tolerancji $błędów \epsilon>0$ istnieje $G_1, \ldots, G_N$ tak, że odległość między $G_N\ldots G_1$ i $U$ jest w większości $\epsilon$. Najlepiej, aby wartość $N$, potrzebna do osiągnięcia tej odległości $\epsilon$, skalowała się polilogarytmicznie z wartością $1/\epsilon$.

Na przykład zestaw utworzony przez bramy Hadamard, CNOT i T jest uniwersalnym zestawem, z którego można wygenerować dowolne obliczenia kwantowe (na dowolnej liczbie kubitów). Zestaw bram Hadamarda i T generuje dowolną bramę jednokubitową.

$$ H=\frac{1}{\sqrt{{2}}\begin{bmatrix} 1 & amp; 1 \\ 1 & amp;-1 \end{bmatrix}, \qquad T=\begin{bmatrix} 1 & amp; 0 \\ 0 & amp; e^{i\pi/4}\end{bmatrix}. $$

W komputerze kwantowym bramy kwantowe można podzielić na dwie kategorie: bramy Clifforda i bramy spoza Cliffordu, w tym przypadku bramę T. Programy kwantowe wykonane tylko z bram Cliffordu mogą być symulowane wydajnie przy użyciu klasycznego komputera, a zatem bramy inne niż Clifford są wymagane do uzyskania przewagi kwantowej. W wielu schematach korekty błędów kwantowych (QEC) tak zwane bramy Clifforda są łatwe do zaimplementowania, to znaczy, że wymagają one bardzo niewielu zasobów pod względem operacji i kubitów, aby zaimplementować je w sposób odporny na błędy, podczas gdy bramy nie-Clifforda są dość kosztowne, gdy wymagana jest odporność na błędy. W uniwersalnym zestawie bram kwantowych brama T jest często używana jako brama niekliordowa.

Standardowy zestaw bram Cliffordów z jednym kubitem, dołączony domyślnie w systemie Q#, obejmuje

$$ H=\frac{{1}{\sqrt{{2}}\begin{bmatrix} 1 amp; 1 &\\ 1 &-1 \end{bmatrix} , \qquad S =\begin{bmatrix} 1 & 0 0 \\& i \end{bmatrix}= T^2, \qquad X=\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1& 0 \end{bmatrix}= HT^4H,$$

$$ Y =\begin{bmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{bmatrix}=T^2HT^4 HT^6, \qquad Z=\begin{bmatrix}1&0\\ 0&-1 \end{bmatrix}=T^4. $$

W połączeniu z bramą niekliordową (bramą T) te operacje można skomponować, aby przybliżyć dowolną transformację jednostkową na jednym kubitie.

Fabryki T w narzędziu Azure Quantum do szacowania zasobów

Przygotowanie bramy innej niż Clifford T ma kluczowe znaczenie, ponieważ inne bramy kwantowe nie są wystarczające do obliczeń kwantowych. Aby zaimplementować operacje inne niż Clifford dla algorytmów o praktycznej skali, wymagana jest niska stopa błędów bramy T (lub stany T). Jednak mogą one być trudne do bezpośredniej implementacji na kubitach logicznych, a także mogą być trudne dla niektórych kubitów fizycznych.

W komputerze kwantowym odpornym na błędy wymagane stany T o niskim współczynniku błędów są produkowane przy użyciu fabryki destylacji stanu T lub fabryki T w skrócie. Fabryki T zazwyczaj obejmują sekwencję rund destylacji, gdzie każda runda przyjmuje wiele hałaśliwych stanów T zakodowanych z mniejszą dokładnością, przetwarza je przy użyciu jednostki destylacyjnej i generuje mniej hałaśliwe stany T zakodowane z większą dokładnością. Liczba rund, jednostek destylacji oraz odległości są parametrami, które można modyfikować. Ta procedura jest iterowana, gdzie wyjściowe stany T jednej rundy są przekazywane do następnej rundy jako dane wejściowe.

Na podstawie czasu trwania fabryki T Azure Quantum Resource Estimator określa, jak często można wywołać fabrykę T, zanim przekroczy całkowity czas wykonywania algorytmu, a tym samym ile stanów T można wygenerować podczas wykonywania algorytmu. Zazwyczaj wymagana jest większa liczba stanów T niż to, co można utworzyć w ramach wywołań pojedynczej fabryki T podczas wykonywania algorytmu. Aby utworzyć więcej stanów T, narzędzie do szacowania zasobów używa kopii fabryk T.

Szacowanie fizyczne fabryki T

Narzędzie do szacowania zasobów oblicza łączną liczbę stanów T potrzebnych do uruchomienia algorytmu oraz liczbę kubitów fizycznych dla pojedynczej fabryki T i jej środowiska uruchomieniowego.

Celem jest wygenerowanie wszystkich stanów T w środowisku uruchomieniowym algorytmu z jak najmniejszą liczbą kopii fabrycznych T. Na poniższym diagramie przedstawiono przykład środowiska uruchomieniowego algorytmu i środowiska uruchomieniowego jednej fabryki T. Widać, że czas działania fabryki T jest krótszy niż czas działania algorytmu. W tym przykładzie jedna fabryka T może destylować jeden stan T. Pojawiają się dwa pytania:

• Jak często można wywołać fabrykę T przed końcem algorytmu?
• Ile kopii rundy destylacji w fabryce T jest niezbędnych do utworzenia liczby stanów T wymaganych w czasie działania algorytmu?

Przed końcem algorytmu fabrykę T można wywołać osiem razy, nazywaną rundą destylacyjną. Na przykład, jeśli potrzebujesz 30 stanów T, jedna fabryka T jest wywoływana osiem razy podczas działania algorytmu, a tym samym tworzy osiem stanów T. Następnie potrzebne są cztery kopie rundy destylowania fabryki T działające równolegle do destylowania wymaganych stanów 30 T.

Fabryki destylacji stanu T są implementowane w sekwencji rund, gdzie każda runda składa się z zestawu kopii jednostek destylacyjnych działających równolegle. Narzędzie do szacowania zasobów oblicza, ile fizycznych kubitów jest potrzebnych do uruchomienia jednej fabryki T i jak długo działa fabryka T, między innymi wymaganymi parametrami.

Można wykonywać tylko pełne wywołania dla fabryki T. W związku z tym mogą wystąpić sytuacje, w których skumulowane środowisko uruchomieniowe wszystkich wywołań fabryki T jest mniejsze niż środowisko uruchomieniowe algorytmu. Ponieważ kubity są ponownie używane w różnych rundach, liczba fizycznych kubitów dla jednej T-fabryki jest maksymalną liczbą fizycznych kubitów używanych w jednej rundzie. Czas pracy fabryki T jest sumą czasu pracy we wszystkich rundach.

Aby uzyskać więcej informacji, zobacz Dodatek C Oceny wymagań dotyczących skalowania do praktycznej przewagi kwantowej.

Powiązana zawartość

• Obwody kwantowe
• Wyrocznie kwantowe
• Algorytm Grovera
• Reprezentacja kwantowa pośrednia