Jak używać splątania do wysyłania informacji

  • 7 min

W poprzednich lekcjach pokazano, jak działa splątanie kwantowe i że splątanie może być doskonałym zasobem do komunikacji kwantowej. W tej lekcji dowiesz się, jak używać splątania jako zasobu do komunikacji kwantowej za pomocą jednej z najbardziej znanych aplikacji splątania: protokołu teleportacji kwantowej.

Teleportacja kwantowa używa splątania do transferu stanu kubitu z jednej lokalizacji do innej. Stan jednego kubitu jest przenoszony do innego kubitu, ale sam kubit nie przenosi się fizycznie.

Protokół teleportacji używa kombinacji splątania i komunikacji klasycznej. Komunikacja klasyczna jest ważna, ponieważ protokół teleportacji wymaga od nadawcy przekazania wyników pomiarów do odbiornika. Oznacza to, że teleportacja nie może wysyłać informacji szybciej niż szybkość światła. Klasyczna komunikacja między nadawcą a odbiornikiem jest ograniczona przez szybkość światła.

Przejrzyjmy protokół teleportacji kwantowej.

Protokół teleportacji kwantowej

Alice i Bob współpracują ze sobą w tej samej firmie. Alice ma siedzibę w Seattle, a Bob ma siedzibę w Los Angeles. Pracują nad projektem, który wymaga od nich udostępniania informacji kwantowych. Decydują się na użycie teleportacji kwantowej do wysyłania między nimi informacji.

Konfiguracja początkowa

Alicja i Bob mają kubit. Ich kubity są już splątane w stanie $\ket{\phiBell ^+}$

$$\ket{\phi^+}=\frac1{\sqrt2}(\ket{0_A 0_B} + \ket{1_A 1_B})$$

gdzie indeks dolny $A$ oznacza kubit Alicji, a indeks dolny $B$ oznacza kubit Boba.

Alicja ma również inny kubit, nazywany kubitem komunikatu. Alicja chce przez teleportację wysłać stan kubitu wiadomości do Boba. Oto stan kubitu komunikatu:

$$\ket{m}=\alpha\ket{{0}_m + \beta\ket{{1}_m$$

Indeks dolny $m$ oznacza, że jest to kubit wiadomości. Amplitudy prawdopodobieństwa $\alpha$ i $\beta$ są liczbami zespolonymi, ale ich wartości są nieznane ani Alice, ani Bobowi.

Cały system składa się z splątanych kubitów, A i B oraz kubitu komunikatów, $m$.$$$$ Stan tego systemu z trzema kubitami jest podawany przez następujące elementy:

$$\ket{\text{System}}= (\alpha\ket{{0}_m + \beta\ket{1}_m)\otimes\frac 1{\sqrt2}(\ket{0_A 0_B+ }1_A 1_B\ket{})$$

Diagram przedstawiający dwie emotikony twarzy kobiety i mężczyzny reprezentujących Alice i Boba. Alicja posiada dwa kubity, jeden z nich jest splątany z kubitem Boba. Splątane kubity są tego samego koloru. Kubit wiadomości jest innego koloru.

Uwaga / Notatka

Symbol $\otimes$ oznacza, że bierzemy produkt tensorowy ketów po lewej stronie z ketami po prawej stronie.

Alicja splątuje swoje kubity

Alicja używa bramy CNOT do splątania kubitu wiadomości, $m$, z jej innym kubitem, $A$. Kubit komunikatu jest kubitem kontrolnym, a inny kubit Alicji to target kubit. Spowoduje to utworzenie stanu splątania trzech kubitów.

Diagram przedstawiający dwie emotikony twarzy kobiety i mężczyzny reprezentującego Alice i Boba oraz emoji młotka reprezentującego, że Alicja manipuluje jej kubitami. Trzy kubity są tym samym kolorem, co oznacza, że są splątane.

Kubit wiadomości jest w nieznanym stanie $\alpha\ket{0}_m + \beta\ket{1}_m$, więc po tym, jak Alice użyje bramy CNOT, jej kubity znajdują się w superpozycji czterech stanów Bella. Oto ogólny stan trzech kubitów:

$$ \ket{\text{System}}=\frac1{{2}\ket{\phi^+}_\text{mA (}_B + \alpha\ket{0}_B) \beta\ket{1}$$ + 1$$\qquad\qquad\frac{^-{2}_\ket{\phimA}\text{ (}\alpha\ket{_B — {0}_B) \beta\ket{1}$$ + $$\qquad\qquad\frac1{2}\ket{\psi^+}_\text{mA} (\alpha\ket{{1}_B + \beta\ket{0}_B)$$$$\qquad\qquad+ \frac1{{2}\ket{\psi^-}_\text{mA} (\alpha\ket{{1}_B — \beta\ket{{0}_B)$$

Stan trzech kubitów Alicji i Boba jest równą superpozycją czterech możliwych stanów.

Alicja mierzy swoje kubity

Alicja mierzy kubit komunikatu i jej inny kubit, $A$. Mierzy kubity w bazie Bell, która składa się z czterech stanów Bell, $\lbrace \ket{\phi^+}, \ket{\phi^-}, \ket{\psi^+}, \ket{\psi^-} \rbrace$.

Gdy Alicja mierzy kubit komunikatu i jej kubit $A$ w bazie Bell, jej kubity znajdują się w jednym z czterech stanów Bell, z których każdy ma równe prawdopodobieństwo. Ponieważ kubity Alicji są splątane z kubitem Boba, wyniki pomiaru Alicji są skorelowane z wynikami Boba. Gdy Alicja mierzy swoje kubity, kubit Boba jest również przewidywany w skorelowanym stanie.

Jeśli na przykład Alicja mierzy jej kubity i obserwuje stan $\ket{\phi^-}$, kubit Boba jest przewidywany w stanie $\alpha\ket{0}_B — \beta\ket{1}_B$.

Diagram przedstawiający dwie emotikony twarzy kobiety i mężczyzny reprezentującego Alice i Boba oraz emoji młotka reprezentującego, że Alicja manipuluje jej kubitami. Kubity Alicji są tym samym kolorem, co oznacza, że są splątane, podczas gdy kubit Boba jest innym kolorem.

Alicja wywołuje Boba

Alicja dzwoni do Boba i mówi mu wynik jej pomiaru. Używa klasycznego kanału komunikacyjnego, takiego jak rozmowa telefoniczna lub wiadomość SMS.

Diagram przedstawiający dwie emotikony twarzy kobiety i mężczyzny reprezentującego Alice i Boba oraz emoji telefonu reprezentującego, że Alice nazywa Boba.

Ponieważ kubit Boba, $B$, jest splątany kubitem Alicji, $A$, Bob teraz wie stan własnego kubitu bez konieczności mierzenia go. Jednak Bob chce, aby jego kubit był w tym samym stanie co kubit wiadomości, który Alice chce teleportować. Pamiętaj, że zarówno Alicja, jak i Bob nie znają stanu kubitu wiadomości.

Bob stosuje niezbędne operacje kwantowe

Następnie Bob stosuje operacje kwantowe do kubitu B$$, tak aby miał taki sam stan jak kubit komunikatu. Operacje, które Bob stosuje, zależą od tego, co Alice powiedziała mu przez telefon.

Diagram przedstawiający dwie emotikony przedstawiające twarze kobiety i mężczyzny, reprezentujące Alice i Boba. Bob stosuje operację do swojego kubitu reprezentowanego przez emoji młotka. Kubit Boba jest w kolorze kubitu wiadomości.

Operacje kwantowe, które Bob stosuje, to brama Pauli $X$ , brama Pauli $Z$ , obie bramy lub żadne bramy.

Jeśli na przykład wynikiem pomiaru Alicji jest $\ket{\phi^-}$, Bob wie, że jego kubit jest w stanie $(\alpha\ket{0}_B - \beta\ket{1}_B)$. Powinien zastosować tylko bramę Pauli $Z$ aby odzyskać oryginalny stan kubitu wiadomości. Poniżej przedstawiono operacje, które Bob musi zastosować do kubitu dla każdego wyniku pomiaru, który Alicja wysyła do niego:

Miary Alicji Bob stosuje
$\ket{\phi^+}$ Brak operacji
$\ket{\phi^-}$ Bramka Pauli Z
$\ket{\psi^+}$ Bramka Pauli X
$\ket{\psi^-}$ Bramka Pauli X, a następnie bramka Pauli Z

Ta ostateczna operacja skutecznie teleportuje stan kubitu komunikatu na kubit Boba. Misja wykonana!

Ważne

Zastosowanie bramki do kubitu nie oznacza tego samego co pomiar kubitu. Kiedy Bob stosuje bramę, nie mierzy kubitu. Bramy wpływają na stan kubitu, ale skutki bram są odwracalne. Efekty pomiarów są nieodwracalne.

W następnej lekcji zaimplementujesz protokół teleportacji kwantowej Q# w programie.