Propriedade System.Single.Epsilon

Este artigo fornece comentários complementares à documentação de referência para esta API.

O valor da Epsilon propriedade reflete o menor valor positivo Single que é significativo em operações numéricas ou comparações quando o valor da Single instância é zero. Por exemplo, o código a seguir mostra que zero e Epsilon são considerados valores desiguais, enquanto zero e metade do valor são Epsilon considerados iguais.

using System;

public class Example1
{
   public static void Main()
   {
      float[] values = { 0f, Single.Epsilon, Single.Epsilon * .5f };
      
      for (int ctr = 0; ctr <= values.Length - 2; ctr++)
      {
         for (int ctr2 = ctr + 1; ctr2 <= values.Length - 1; ctr2++)
         {
            Console.WriteLine($"{values[ctr]:r} = {values[ctr2]:r}: {values[ctr].Equals(values[ctr2])}");
         }
         Console.WriteLine();
      }      
   }
}
// The example displays the following output:
//       0 = 1.401298E-45: False
//       0 = 0: True
//       
//       1.401298E-45 = 0: False

open System

let values = [ 0f; Single.Epsilon; Single.Epsilon * 0.5f ]

for i = 0 to values.Length - 2 do
    for i2 = i + 1 to values.Length - 1 do
        printfn $"{values[i]:r} = {values[i2]:r}: {values[i].Equals(values[i2])}"
    printfn ""
// The example displays the following output:
//       0 = 1.401298E-45: False
//       0 = 0: True
//       
//       1.401298E-45 = 0: False

Module Example1
    Public Sub Main()
        Dim values() As Single = {0, Single.Epsilon, Single.Epsilon * 0.5}

        For ctr As Integer = 0 To values.Length - 2
            For ctr2 As Integer = ctr + 1 To values.Length - 1
                Console.WriteLine("{0:r} = {1:r}: {2}",
                              values(ctr), values(ctr2),
                              values(ctr).Equals(values(ctr2)))
            Next
            Console.WriteLine()
        Next
    End Sub
End Module
' The example displays the following output:
'       0 = 1.401298E-45: False
'       0 = 0: True
'       
'       1.401298E-45 = 0: False

Mais precisamente, o formato de ponto flutuante de precisão única consiste em um sinal, um significando ou uma mantissa de 23 bits e um expoente de 8 bits. Como mostra o exemplo a seguir, zero tem um expoente de -126 e uma mantissa de 0. Epsilon tem um expoente de -126 e uma mantissa de 1. Isso significa que esse Single.Epsilon é o menor valor positivo Single que é maior que zero e representa o menor valor possível e o menor incremento possível para um Single cujo expoente é -126.

using System;

public class Example2
{
   public static void Main()
   {
      float[] values = { 0.0f, Single.Epsilon };
      foreach (var value in values) {
         Console.WriteLine(GetComponentParts(value));
         Console.WriteLine();
      }   
   }

   private static string GetComponentParts(float value)
   {
      string result = String.Format("{0:R}: ", value);
      int indent = result.Length;

      // Convert the single to a 4-byte array.
      byte[] bytes = BitConverter.GetBytes(value);
      int formattedSingle = BitConverter.ToInt32(bytes, 0);
      
      // Get the sign bit (byte 3, bit 7).
      result += String.Format("Sign: {0}\n", 
                              (formattedSingle >> 31) != 0 ? "1 (-)" : "0 (+)");

      // Get the exponent (byte 2 bit 7 to byte 3, bits 6)
      int exponent =  (formattedSingle >> 23) & 0x000000FF;
      int adjustment = (exponent != 0) ? 127 : 126;
      result += String.Format("{0}Exponent: 0x{1:X4} ({1})\n", new String(' ', indent), exponent - adjustment);

      // Get the significand (bits 0-22)
      long significand = exponent != 0 ? 
                         ((formattedSingle & 0x007FFFFF) | 0x800000) : 
                         (formattedSingle & 0x007FFFFF); 
      result += String.Format("{0}Mantissa: 0x{1:X13}\n", new String(' ', indent), significand);    
      return result;   
   }
}
//       // The example displays the following output:
//       0: Sign: 0 (+)
//          Exponent: 0xFFFFFF82 (-126)
//          Mantissa: 0x0000000000000
//       
//       
//       1.401298E-45: Sign: 0 (+)
//                     Exponent: 0xFFFFFF82 (-126)
//                     Mantissa: 0x0000000000001

open System

let getComponentParts (value: float32) =
    let result = $"{value:R}: "
    let indent = result.Length

    // Convert the single to a 4-byte array.
    let bytes = BitConverter.GetBytes value
    let formattedSingle = BitConverter.ToInt32(bytes, 0)
    
    // Get the sign bit (byte 3, bit 7).
    let result = result + $"""Sign: {if formattedSingle >>> 31 <> 0 then "1 (-)" else "0 (+)"}\n""" 

    // Get the exponent (byte 2 bit 7 to byte 3, bits 6)
    let exponent =  (formattedSingle >>> 23) &&& 0x000000FF
    let adjustment = if exponent <> 0 then 127 else 126
    let result = result + $"{String(' ', indent)}Exponent: 0x{1:X4} ({exponent - adjustment})\n"

    // Get the significand (bits 0-22)
    let significand = 
        if exponent <> 0 then 
            (formattedSingle &&& 0x007FFFFF) ||| 0x800000
        else 
            formattedSingle &&& 0x007FFFFF
             
    result + $"{String(' ', indent)}Mantissa: 0x{significand:X13}\n"


let values = [ 0f; Single.Epsilon ]
for value in values do
    printfn $"{getComponentParts value}\n"
//       // The example displays the following output:
//       0: Sign: 0 (+)
//          Exponent: 0xFFFFFF82 (-126)
//          Mantissa: 0x0000000000000
//       
//       
//       1.401298E-45: Sign: 0 (+)
//                     Exponent: 0xFFFFFF82 (-126)
//                     Mantissa: 0x0000000000001

Module Example2
    Public Sub Main()
        Dim values() As Single = {0.0, Single.Epsilon}
        For Each value In values
            Console.WriteLine(GetComponentParts(value))
            Console.WriteLine()
        Next
    End Sub

    Private Function GetComponentParts(value As Single) As String
        Dim result As String = String.Format("{0:R}: ", value)
        Dim indent As Integer = result.Length

        ' Convert the single to an 8-byte array.
        Dim bytes() As Byte = BitConverter.GetBytes(value)
        Dim formattedSingle As Integer = BitConverter.ToInt32(bytes, 0)

        ' Get the sign bit (byte 3, bit 7).
        result += String.Format("Sign: {0}{1}",
                              If(formattedSingle >> 31 <> 0, "1 (-)", "0 (+)"),
                              vbCrLf)

        ' Get the exponent (byte 2 bit 7 to byte 3, bits 6)
        Dim exponent As Integer = (formattedSingle >> 23) And &HFF
        Dim adjustment As Integer = If(exponent <> 0, 127, 126)
        result += String.Format("{0}Exponent: 0x{1:X4} ({1}){2}",
                              New String(" "c, indent), exponent - adjustment,
                              vbCrLf)

        ' Get the significand (bits 0-22)
        Dim significand As Long = If(exponent <> 0,
                         (formattedSingle And &H7FFFFF) Or &H800000,
                         formattedSingle And &H7FFFFF)
        result += String.Format("{0}Mantissa: 0x{1:X13}{2}",
                              New String(" "c, indent), significand, vbCrLf)

        Return result
    End Function
End Module
' The example displays the following output:
'       0: Sign: 0 (+)
'          Exponent: 0xFFFFFF82 (-126)
'          Mantissa: 0x0000000000000
'       
'       
'       1.401298E-45: Sign: 0 (+)
'                     Exponent: 0xFFFFFF82 (-126)
'                     Mantissa: 0x0000000000001

No entanto, a Epsilon propriedade não é uma medida geral de precisão do Single tipo; ela se aplica apenas a instâncias que têm um valor igual a Single zero.

O valor dessa constante é 1.4e-45.

Dois números de ponto flutuante aparentemente equivalentes podem não ser considerados iguais devido a diferenças em seus dígitos menos relevantes. Por exemplo, a expressão (float)1/3 == (float)0.33333 em C# não é considerada igual porque a operação de divisão no lado esquerdo apresenta precisão máxima, enquanto a constante no lado direito é precisa apenas em relação aos dígitos especificados. Se você criar um algoritmo personalizado que determine se dois números de ponto flutuante podem ser considerados iguais, você deverá usar um valor maior que a Epsilon constante para estabelecer a margem absoluta aceitável de diferença para que os dois valores sejam considerados iguais. (Normalmente, essa margem de diferença é muitas vezes maior que Epsilon.)

Notas da plataforma

Em sistemas ARM, o valor da Epsilon constante é muito pequeno para ser detectado, portanto, equivale a zero. Você pode definir um valor epsilon alternativo igual a 1,175494351E-38.