O que é superposição em computação quântica?
No mundo clássico, objetos reais como o gato e a caixa só podem estar em um estado de cada vez. Mas no mundo quântico, as partículas podem existir em uma superposição de todos os seus estados possíveis.
Infelizmente, não há computadores quânticos que usem gatos para executar cálculos. Em vez disso, os computadores quânticos reais usam qubits, abreviação de bits quânticos. Assim como um bit é a unidade básica de informações na computação clássica, um qubit é a unidade básica de informações na computação quântica. E assim como os bits podem levar um dos dois valores possíveis, 0 e 1, um qubit também tem um valor de 0 ou 1 quando o medimos.
Há muitas representações físicas de qubits. Por exemplo, a polarização de um fóton ou o giro de um elétron pode ser usada como qubits porque os fótons têm dois estados de polarização distintos e os elétrons têm dois estados de rotação distintos quando os medimos. Podemos representar um desses estados como 0 e o outro estado como 1, e o qubit sempre dará 0 ou 1 quando o medirmos.
Mas como representamos a superposição em um qubit? E qual é a probabilidade de encontrarmos um qubit em um estado específico quando fazemos uma medida?
Representação de superposição na esfera de Bloch para qubits únicos
Um qubit é uma partícula quântica que está em um dos dois estados possíveis quando medimos o qubit. Independentemente da natureza física do qubit, rotulamos os dois estados como 0 e 1. Um qubit pode estar no estado 0, no estado 1 ou em um número infinito de superposições de 0 e 1 estados. Como representamos essas superposições na computação quântica?
Uma representação geométrica útil do estado de superposição de um único qubit é a esfera Bloch.
Imagine que você desenhe um círculo com um raio de unidade (comprimento de raio igual a 1). Em seguida, desenhe um eixo vertical e horizontal de modo que os dois eixos se cruzem no centro do círculo. Agora, vamos definir o estado 0 para ser onde o eixo vertical encontra a parte superior do círculo e o estado 1 para ser onde o eixo vertical encontra a parte inferior do círculo. Neste círculo, os estados 0 e 1 estão a $180^\circ$, ou $\pi$ radianos, entre si.
Como essa representação se relaciona com o estado de um qubit? Podemos representar o estado do qubit com uma seta (ou vetor) de comprimento de unidade que é desenhada do centro do círculo até a borda do círculo. Quando o vetor aponta verticalmente para cima, o qubit está no estado 0 e, quando o vetor aponta verticalmente para baixo, o qubit está no estado 1. Nessa representação, um bit clássico seria um vetor que está sempre apontando para cima ou para baixo, mas nunca em outra direção.
Para um qubit, o vetor pode apontar para qualquer lugar no círculo. Cada posição no círculo, exceto para cima ou para baixo, representa um estado de superposição. Por exemplo, chamamos o ângulo que o vetor faz com o estado 0 $\alpha$e o ângulo que o vetor faz com o $\beta$de 1 estado. Em seguida, representamos o estado de superposição do qubit como $\alpha 0 + \beta 1$.
Semelhante ao exemplo do gato e da caixa, o estado de superposição de um qubit é a soma dos estados individuais, 0 e 1, ponderada pelos números $\alpha$ e $\beta$. No entanto, no sistema de gato e caixa, os pesos são números reais, mas no sistema qubit os pesos $\alpha$ e $\beta$ são números complexos.
Como as amplitudes $\alpha$ e $\beta$ são números complexos, precisamos de outro círculo em nosso diagrama que esteja em um plano perpendicular ao primeiro círculo para representar verdadeiramente qualquer estado de superposição do qubit. Esses dois círculos existem em três dimensões para produzir a esfera Bloch.
Essa esfera Bloch é uma representação geométrica precisa de todos os estados de superposição possíveis para um único qubit. O estado do qubit é representado pelo local na superfície da esfera na qual o vetor aponta. Por mais útil que seja a esfera Bloch, ela infelizmente não pode ser estendida a sistemas com vários qubits.
Dica
A esfera Bloch é uma ferramenta poderosa porque as operações que executamos em um qubit durante a computação quântica são representadas como rotações sobre um dos eixos cardeais da esfera Bloch. Essa representação geométrica ajuda a criar intuição sobre como as operações funcionam na computação quântica, mas é desafiador usar essa intuição para projetar e descrever algoritmos. O Q# ajuda fornecendo uma linguagem para descrever essas rotações.
Qual é a probabilidade de encontrar um qubit em um estado específico?
No sistema gato-e-caixa da unidade anterior, os pesos de cada estado são números reais que correspondem diretamente à probabilidade de encontrarmos o sistema em cada estado. No sistema qubit, os números $\alpha$ e $\beta$ estão em números complexos gerais que não dão diretamente as probabilidades de localizar o qubit nos estados 0 e 1. Em vez disso, esses números são chamados de amplitudes de probabilidade (ou apenas amplitudes).
As probabilidades reais são calculadas a partir dos quadrados das magnitudes das amplitudes de probabilidade. A probabilidade de uma medida localizar o qubit no estado 0 é $|\alpha|^2$, e a probabilidade de uma medida localizar o qubit no estado 1 é $|\beta|^2$. Em geral, $\alpha + \beta$ não resulta em 100%, mas $|\alpha|^2 + |\beta|^2$ sempre soma 100%. A restrição de que $|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1$ é chamada de condição de normalização e cada estado quântico válido deve atender a essa condição.