Notação Dirac e operadores
Na unidade anterior, você aprendeu a representar estados de superposição para um único qubit em uma esfera de Bloch. Mas a computação quântica requer sistemas de muitos qubits para ser útil, então precisamos de uma maneira melhor de representar estados de superposição em sistemas quânticos maiores. Na prática, use as leis da mecânica quântica e a linguagem da álgebra linear para descrever estados quânticos em geral.
Nesta unidade, você aprende a expressar estados quânticos na notação Bra-ket de Dirac e usa essa notação para simplificar os cálculos de álgebra linear que formam a base da mecânica quântica e da computação quântica.
Notação Bra-ket Dirac
A notação de Dirac bra-ket, ou notação de Dirac para abreviar, é uma notação abreviada que torna muito mais fácil escrever estados quânticos e realizar cálculos de álgebra linear. Na notação de Dirac, os possíveis estados de um sistema quântico são descritos por símbolos chamados kets, que se parecem com isto: $|\rângulo$.
Por exemplo, $|0\rangle$ e $|1\rangle$ representam os estados 0 e 1 de um qubit, respectivamente. Em geral, representamos o estado de um qubit como $|\psi\rangle$, onde $|\psi\rangle$ é uma soma ponderada (ou combinação linear) dos dois estados $|0\rangle$ e $|1\rangle$:
$|\psi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$
Um qubit no estado $|\psi\rângulo = |0\rangle$ significa que $\alpha = 1$, $\beta = 0$, e há uma probabilidade de 100% de que você observe o estado 0 quando mede o qubit. Da mesma forma, se você medir um qubit no estado $|\psi\rângulo =|1\rângulo$, então você sempre observa o estado 1. Quaisquer outros valores de $\alpha$ e $\beta$ representam um estado de superposição, desde que a condição de normalização $|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1$ seja verdadeira.
Um qubit em um estado de superposição igual pode ser escrito como $|\psi\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle$. A probabilidade de medir 0 é $\frac12$ e a probabilidade de medir 1 também é $\frac12$.
Operadores quânticos
Na computação quântica, os estados quânticos são manipulados ao longo do tempo para realizar cálculos. Essas manipulações são representadas por operadores quânticos, que são funções que atuam sobre o estado de um sistema quântico para transformar o sistema em outro estado. Por exemplo, o X operador transforma o estado $|0\rangle$ no estado $|1\rangle$:
$$X |0\rângulo = |1\rângulo$$
O X operador também é chamado de portão Pauli-X. É uma operação quântica fundamental que inverte o estado de um qubit. Existem três portas Pauli: X, Y, e Z. Cada porta, ou operador, tem um efeito específico no estado do qubit.
| Operador | Efeito em $\ket{0}$ | Efeito em $\ket{1}$ |
|---|---|---|
| X | $X \ket{0} = \ket{1}$ | $X\ket{1} = \ket{0}$ |
| Y | $Y\ket{0}=i\ket{1}$ | $Y\ket{1}=-i\ket{0}$ |
| Z | $Z\ket{0}=\ket{0}$ | $Z\ket{1}=-\ket{1}$ |
Nota
As operações quânticas são muitas vezes referidas como portas no contexto da computação quântica. O termo porta quântica é uma analogia às portas lógicas em circuitos de computador clássicos. O termo está enraizado nos primórdios da computação quântica, quando os algoritmos quânticos eram visualizados como diagramas semelhantes aos diagramas de circuitos na computação clássica.
Você também pode usar um operador para colocar um qubit em um estado de superposição. O operador Hadamard, H, coloca um qubit em um estado Hadamard, que é uma superposição igual do estado $|0\rangle$ e do estado $|1\rangle$:
$$ H |0\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle$$ $$ H |1\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle - \frac1{\sqrt2} |1\rangle$$
Quando você mede um qubit em um estado de Hadamard, você tem uma chance de 50% de observar 0 e uma chance de 50% de observar 1.
O que significa fazer uma medição?
No mundo clássico, pensamos nas medidas como separadas do sistema que medimos. Por exemplo, um feixe de radar que mede a velocidade de uma bola de beisebol não afeta a bola de forma significativa. Mas no mundo quântico, as medições afetam os sistemas que medimos. Quando atingimos um elétron com um fóton para fazer uma medição, isso tem um efeito fundamental sobre o estado do elétron.
Na computação quântica, uma medição coloca irreversivelmente um qubit em um de seus estados possíveis, 0 ou 1. No exemplo do estado de Hadamard, se medirmos o qubit e descobrirmos que ele está no estado 0, então cada medição subsequente desse qubit sempre dá 0.
Para saber mais sobre medição no contexto da mecânica quântica, veja o artigo da Wikipédia sobre o problema da medição.