什麼是量子運算中的疊加？

在古典世界中，像貓和盒子這樣的真實物體一次只能處於一種狀態。 但在量子世界中，粒子可以以所有可能狀態的疊加形式存在。

不幸的是，沒有任何量子計算機使用貓來執行計算。 相反，實際的量子計算機使用量子位元，也就是量子比特的縮寫。 就像比特是經典計算中的信息基本單位一樣，量子比特是量子計算中信息的基本單位。 就像位元可以採用兩個可能的值（0 和 1）之一一樣，當我們測量量子位元時，量子位元的值也為 0 或 1。

量子位元有許多實體表示。 例如，光子的極化或電子的自旋都可以用作量子比特，因為當我們測量它們時，光子具有兩種不同的極化態，而電子具有兩種不同的自旋態。 我們可以將其中一個狀態表示為 0，將另一個狀態表示為 1，當我們測量量子位元時，量子位元將始終給出 0 或 1。

但是我們如何在量子位元中表示疊加呢？ 當我們進行測量時，我們發現量子位元處於特定狀態的機率是多少？

單一量子位元疊加的布洛赫球表示

量子位元是量子粒子，當我們測量量子位元時，它處於兩種可能的狀態之一。 無論量子位元的物理性質如何，我們都會將這兩種狀態標記為 0 和 1。 量子位元可以處於狀態 0、狀態 1 或 0 和 1 狀態的無限個疊加中。 我們如何在量子計算中表示這些疊加？

單一量子位元疊加狀態的有用幾何表示法是布洛赫球體。

想像一下，您繪製了一個半徑為單位（半徑長度等於 1）的圓。 然後，繪製垂直軸和水平軸，使兩個軸在圓心相交。 現在，讓我們將 0 狀態定義為垂直軸與圓的頂部相交的位置，將 1 狀態定義為垂直軸與圓的底部相交的位置。 在此圓上，0 和 1 狀態彼此相隔 $180^\circ$，也就是 $\pi$ 弧度。

此表示法與量子位元的狀態有何關聯？ 我們可以使用單位長度的箭頭 （或向量） 來表示量子位元的狀態，該箭頭是從圓心繪製到圓的邊緣。 當向量垂直向上時，量子位元處於 0 狀態，當向量垂直向下時，量子位元處於 1 狀態。 在此表示中，經典位元將是始終筆直向上或筆直向下的向量，但從不指向任何其他方向。

對於量子位，向量可以指向圓上的任何位置。 圓上的每個位置，除了直上或直下之外，都代表一個疊加狀態。 例如，我們將向量與 0 狀態 $\alpha$ 的角度稱為 $\alpha$，並將向量與 1 狀態 $\beta$ 形成的角度稱為 $\beta$。 然後，我們將量子位元的疊加狀態表示為 $\alpha 0 + \beta 1$。

與貓和盒子的範例類似，量子位元的疊加狀態是各個狀態 0 和 1 的總和，由數字 $\alpha$ 和 $\beta$ 加權。 然而，在貓和盒子系統中，權重是實數，但在量子比特系統中，權重 $\alpha$ 和 $\beta$ 是複數。

由於振幅 $\alpha$ 和 $\beta$ 是複數，因此我們需要圖表中的另一個圓，該圓位於垂直於第一個圓的平面中，才能真正代表量子位的任何疊加狀態。 這兩個圓以三維形式存在，產生布洛赫球體。

這個布洛赫球體是單個量子比特的每個可能疊加狀態的精確幾何表示。 量子位元狀態是由向量指向的球體表面上的位置所表示。 儘管布洛赫球很有用，但不幸的是，它無法擴展到具有多個量子位元的系統。

在特定狀態下找到量子位元的機率為何？

在上一個單元的貓和盒子系統中，每個狀態的權重都是實數，直接對應於我們在每個狀態中找到系統的概率。 在量子位元系統中，數字 $\alpha$ 和 $\beta$ 通常是複數，不會直接提供在 0 和 1 狀態中找到量子位元的機率。 相反，這些數字稱為概率幅度（或簡稱幅度）。

實際機率是根據機率幅度的平方計算的。 測量找到 0 狀態的量子位的機率是 $|\alpha|^2$，而測量找到 1 狀態的量子位的機率是 $|\beta|^2$。 一般來說，$\alpha + \beta$ 的總和不會等於 100%，但 $|\alpha|^2 + |\beta|^2$ 總是會。 $|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1$ 的約束稱為歸一化條件，每個有效的量子態都必須滿足這個條件。